有關指數、對數的題目有幾題不會，拜託各位大大幫幫我，謝謝
註：_是指底數的意思，例如像第一題的底數是x-2真數是(5-x)1.若對數log_x-2(5-x)有意義，試問實數x的範圍為何？2.試求下列各式的值：(1)log_0.001[10](2)7^log_7[5]3.已知a大於0且a不等於1，且log_a(2)+log_a(3)=5，試求a的值。4.試求27^log_3(7)+log^[1/log_5(7)]之值。5.試求滿足下列方程式x的值：(1)(√3)^x+2=1/36.若4^x...顯示更多註：_是指底數的意思，例如像第一題的底數是x-2真數是(5-x)1.若對數log_x-2(5-x)有意義，試問實數x的範圍為何？2.試求下列各式的值：(1)log_0.001[10](2)7^log_7[5]3.已知a大於0且a不等於1，且log_a(2)+log_a(3)=5，試求a的值。4.試求27^log_3(7)+log^[1/log_5(7)]之值。5.試求滿足下列方程式x的值：(1)(√3)^x+2=1/36.若4^x-5?2^x-24=0，試求x的值。7.試求4^x-5?2^x-24大於0的解。更新:對不起，第4題題目打錯了，正確的題目應該是4.試求27^log_3(7)+7^[1/log_5(7)]之值。
1. log(x-2) (5-x) 有意義。 (x - 2) > 0 及 (5 - x) > 0 x > 2 及 x < 5 x 的範圍： 2 < x < 5 2. (1) log0.001 10 = log10 10 / log10 0.001 = 1 / log10 10^(-3) = 1 / (-3 log10 10) = -1/3 (2) 根據定義： 若 a = b^N，則 N = logb a 設 u = 7^log7 5 則 log75 = log7u u = 5 所以 7^log7 5 = 5 3. loga 2 + loga 3 = 5 (log10 2 / log10 a) + (log10 3 / log-10a) = 5 (log10 2 + log10 3) / log10 a = 5 log10 6 = 5 log10 a log10 6 = log10 a^5 a^5 = 6 a = 6^(1/5) 4. 請檢查題目，log^[1/log_5(7)] 沒義意。 5.(1) (√3)^(x+2) = 1/3 [3^(1/2)]^(x+2) = 1/3 3^[(x+2)/2] = 3^(-1) (x+2)/2 = -1 x + 2 = -2 x = -4 6. 設 u = 2^x 4^x - 5?2^x - 24 = 0 (2^2)^x - 5?2^x - 24 = 0 (2^x)^2 - 5?2^x - 24 = 0 u^2 - 5u - 24 = 0 (u - 8)(u + 3) = 0 u = 8 或 u = -3 2^x = 8 或 2^x = -3 (不合) 2^x = 2^3 x = 3 7. 設 u = 2^x 4^x - 5?2^x - 24 > 0 (2^2)^x - 5?2^x - 24 > 0 (2^x)^2 - 5?2^x - 24 > 0 u^2 - 5u - 24 > 0 (u + 3)(u - 8) > 0 u < -3 或 u > 8 2^x < -3 (不合) 或 2^x > 8 2^x > 2^3 x > 3 2013-12-28 23:53:29 補充： 4. 題目是 7^log_3(7) + 7^[1/log_5(7)] 嗎？ 設 u = 7^log_3(7) 及 v = 7^[1/log_5(7)] log_u(7) = log_3(7) 及 log_v(7) = log_5(7) u = 3 及 v = 5 7^log_3(7) + 7^[1/log_5(7)] = u + v = 3 + 5 = 8 ...... (答案)
第4題第二個log底數多少?第5題是^(x+2)吧?
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