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數學題!!幫個忙^^





題目如下:求1+11+111+.....(+11.....1)的和↑共n個能給詳細的過程嗎@@?答案是:81分之10的n+1次方-10-9n更新:箭頭指示錯誤=="更正是(+11.....1)


1+11+111+1111+ ...... + 111....11


題目可以打完成一點嗎？我應該知道這題阿其實就是初始項是1.11111111111111111111111111111111111111111111................公比為10的等比級數求和求和完捨去小數就是大致上吧，我是猜的沒啥把握xd2010-03-0922:51:30補充：對拉對拉，我感覺到了我猜是雙重求和第1項是1第2項是1+10第3項是1+10+100....第k項即是(10^k-1)/(10-1)第一重是等比級數求和依此類推可知原式可改成sigma{k=1~n}(10^k-1)/(10-1)=1/9sigma{k=1~n}(10^k-1)=1/9[sigma{k=1~n}(10^k)-n]2010-03-0922:51:57補充：還是沒把握，我找不到筆就參考吧2010-03-0922:53:34補充：發現第一個說的是錯的，加超過九次會進位，進位的存在這時候就很討厭，不能事後在省去了2010-03-1000:43:54補充：就差一步算完..你不先看看嘛

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